Det var en kaotisk affär, vilket verkligen inte var vad Milan var ute efter. Det som kunde ha, och förmodligen borde ha, varit en relativt okomplicerad vinst förvandlades till en kamp som nästan startade en hård andra etapp.
Efter en spänd start öppnade matchen upp totalt i den 24:e minuten när Malick Diouf blev utvisad för en dubbtackling på Pulisic. Olivier Giroud gjorde mål kort efter för Milan, men ledningen varade bara två minuter innan David Doudera gjorde ett häpnadsväckande för gästerna att utjämna till 1-1.
Milan verkade dock lägga saker och ting innan paus. Tijani Reijnders återställde fördelen i den 44:e minuten innan Ruben Loftus-Cheek gjorde mål i den första minuten av stopptid i första halvlek, vilket skickade Milan till pausvila med en 3-1-ledning – och ett manövertag.
Slavia vägrade dock att rulla över. Ivan Schranz mål i den 65:e minuten skapade en frenetisk avslutning, inte bara för matchen utan för de två benen. Men sent på tiden kunde Pulisic lägga till lite andrum och avsluta ett fantastiskt Rafael Leao-drag för att säkra 4-2-vinsten och fördelen på väg in i nästa vecka.
Efter att ha blivit utslagen ur Coppa Italia och med Scudetto-förhoppningar som ser smalare ut varje vecka, är Europa League Milans bästa chans att vinna en trofé den här säsongen.
De kommer att vara besvikna över att inte ha lagt slips på sängen på torsdagen, särskilt med tvåmåls- och enmansfördelen på väg in i andra halvlek, men Milan kommer fortfarande att ha övertaget när de beger sig till Tjeckien för andra omgången tack vare Pulisics sena mål.
Bortamål är inte aktiva i årets upplaga av europeisk tävling, så de två strejkarna från Slavia Prag på torsdagen har inga speciella fördelar utöver det ackumulerade totalsumman från båda benen.
Pulisic gjorde ännu en stor prestation bara några dagar efter en vild match mot Lazio. I den matchen drog han två av Lazios tre röda kort, och han var tillbaka bland dem på torsdagen när han drog ännu ett rött.
Leao borde få mycket av äran för målet, efter att ha gjort de flesta tunga lyften innan Pulisics avslut. Amerikanen förtjänar dock beröm för att han var på rätt plats vid rätt tidpunkt, även om Leaos första skott nästan säkert skulle ha gått in oavsett.
Målet var Pulisics andra i Europa den här säsongen, efter att ha gjort mål i en 2-1-seger i Champions League över Newcastle i december. Totalt har han nu gjort nio mål i alla tävlingar den här säsongen, efter att ha varit en av stjärnorna under Milans säsong hittills.